Типы ошибок в численном анализе
В мире математики численный анализ хорошо известен тем, что фокусируется на алгоритмах, используемых для решения задач непрерывной математики. Эта практика знакома инженерам и тем, кто занимается физическими науками, но она начинает распространяться и на области гуманитарных наук. Вы можете увидеть это в астрологии, анализе портфеля акций, анализе данных и медицине. Часть применения численного анализа связана с использованием ошибок. Конкретные ошибки выявляются и применяются для получения математических выводов.
Округление
Ошибка округления используется потому, что невозможно представить каждое число как действительное число. Поэтому округление вводится для корректировки этой ситуации. Ошибка округления представляет собой числовое значение между фактическим значением числа и его ближайшим действительным числовым значением, в зависимости от того, как применяется округление. Например, округление до ближайшего целого числа означает, что вы округляете в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа. Итак, если ваш результат равен 3,31, вы должны округлить его до 3. Округление наибольшей суммы будет немного другим. При таком подходе, если ваша цифра равна 3,31, ваше округление будет равно 4. С точки зрения численного анализа ошибка округления — это попытка определить, каково расстояние округления, когда оно возникает в алгоритмах. Это также известно как ошибка квантования.
Ошибка усечения
Ошибка усечения возникает, когда в численном анализе используется аппроксимация. Фактор ошибки связан с тем, насколько приблизительное значение отличается от фактического значения в формуле или математическом результате. Например, возьмем формулу 3 х 3 + 4. Вычисление равно 28. Теперь разложите ее, и корень будет близок к 1,99. Таким образом, значение ошибки усечения равно 0,01.
Ошибка дискретизации
Дискретизация включает преобразование или разделение переменных или непрерывных атрибутов на номинальные атрибуты, интервалы и переменные. Как тип ошибки усечения, ошибка дискретизации фокусируется на том, насколько дискретная математическая задача не согласуется с непрерывной математической задачей.
Числовая стабильность
Если ошибка остается в одной точке алгоритма и не накапливается дальше по мере продолжения вычислений, то она считается численно устойчивой ошибкой. Это происходит, когда ошибка вызывает лишь очень небольшое изменение результата формулы. Если происходит обратное, и ошибка увеличивается по мере продолжения расчета, то он считается численно нестабильным.
Преимущества ошибки
Ошибки обычно считаются отрицательными, но математические ошибки могут пригодиться в статистике, компьютерном программировании, высшей математике и многом другом. Оценка ошибок дает очень полезную информацию, особенно когда требуется вероятность и вероятность.