Что такое взвешенное и невзвешенное кодирование?

Цифровая схема, которую вы видите внутри компьютеров и других электронных устройств, может обмениваться данными только посредством двух понятий:«включено» и «выключено». Эти понятия представлены нам в виде двоичной нумерации, где 0 — выключено, а 1 — включено. Чтобы по-настоящему общаться с компьютером, необходимы дальнейшие преобразования, чтобы привести компьютерный язык к более человеческому формату. Первым шагом в процессе преобразования является преобразование двоичного кодирования в более удобочитаемую десятичную систему. Взвешенное и невзвешенное кодирование относится к методу преобразования двоичных чисел в десятичные. При взвешенном кодировании каждой цифре числа перед преобразованием присваивается взвешенное значение. В методах невзвешенного кодирования используются немного измененные формулы, но преобразования выполняются без значения веса.

Прежде чем понять взвешенное кодирование, вы должны сначала понять системы нумерации и позиционное обозначение.

Системы нумерации

Системы счисления обозначаются основанием, которое является максимальным числом, до которого вы можете досчитать, прежде чем добавить еще одну цифру. Например, система счисления, которую мы все изучаем в детстве, называется системой счисления с основанием 10, потому что первые десять чисел в последовательности, от 0 до 9, можно считать с помощью однозначных цифр. Как только вы дойдете до 10, вы должны все переставить и считать двузначными числами, пока не дойдете до 100, а затем вы начнете считать трехзначными числами. Эта система с основанием 10 также называется десятичной системой.

Позиционное обозначение

Позиционная запись возникает, когда вы присваиваете позиционное значение каждой цифре действительного числа справа налево. Например, для числа 4782, начиная с 2 и считая справа налево, позиции будут 0, 1, 2, 3, как показано ниже:

4782 =число 3210 =позиционные значения

Взвешенное кодирование

В приведенном выше примере позиционные назначения от 0 до 3 могут быть взвешенными значениями присвоенных им цифр. Таким образом, вес 4 равен 3, а вес 7 равен 2. Вес числа вступает в игру при преобразовании из любой системы счисления с основанием в десятичную (с основанием 10) систему счисления. Одна из формул преобразования взвешенного числа состоит в том, чтобы умножить каждую цифру на ее основание в степени ее положения, а затем сложить все полученные цифры. В приведенном ниже примере 100101, представляющее собой двоичное число с основанием 2, преобразуется в десятичное число (с основанием 10).

100101 =двоичное (с основанием 2) число 543210 =позиционные веса (1 x 2 ^ 5) + (0 x 2 ^ 4) + (0 x 2 ^ 3) + (1 x 2 ^ 2) + (0 x 2 ^ 1) ) + (1 x 2^0) =32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 =37 37base10 =десятичное преобразование

Другие взвешенные методы включают BCD и 2421, каждый из которых использует аналогичную формулу для присвоения веса и преобразования в десятичный формат.

Невзвешенное кодирование

Код Грея — это невзвешенный метод кодирования, который изменяет только один бит в двоичном числе при переходе от одного десятичного числа к другому. В обычном двоичном кодировании цифры 10 будут представлять десятичное число 2. При использовании кода Грея один бит этого двоичного числа изменяется, поэтому десятичное число 2 представляется двоичными цифрами 0011. Последовательно десятичное число 3, которое обычно быть представлен двоичными цифрами 0011, теперь преобразуется в 0010, поскольку может измениться только один бит.

Excess-3 — еще один метод невзвешенного кодирования, который когда-то использовался в старых компьютерах и арифмометрах. При превышении-3 вы добавляете 3 к десятичному числу, прежде чем преобразовать его в двоичное. Таким образом, десятичное число 2, например, сначала увеличится на 3, получив 5. Двоичное преобразование 2 с использованием метода Excess-3 будет 0101 вместо его обычного двоичного значения 0010.