Какова связь между шумом квантования и полосой пропускания в системах PCM?

Шум квантования — это шум, возникающий в процессе квантования сигнала с непрерывной амплитудой в сигнал с дискретной амплитудой. Это вызвано конечным числом дискретных уровней, которые могут представлять непрерывный диапазон амплитуд. Шум равномерно распределяется по диапазону уровней квантования, а его мощность пропорциональна квадратному корню из числа уровней квантования.

С другой стороны, пропускная способность — это диапазон частот, которые может передавать система. В системах PCM полоса пропускания определяется частотой дискретизации. Чем выше частота дискретизации, тем шире полоса пропускания.

Шум квантования и полоса пропускания связаны тем, что мощность шума квантования увеличивается с увеличением полосы пропускания. Это связано с тем, что чем выше частота дискретизации, тем тоньше уровни квантования и, следовательно, тем меньше зернистость шума.

Взаимосвязь между шумом квантования и полосой пропускания может быть выражена следующим уравнением:

$$N_{q}=\sqrt{\frac{12}{f_s}}\cdot\frac{V_{max}}{2^B}$$

где:

* $$N_q$$ — мощность шума квантования.

* $$f_s$$ — частота дискретизации

* $$V_{max}$$ — максимальная амплитуда входного сигнала.

* $$B$$ — количество уровней квантования.