Что такое компьютерная система счисления?

Компьютерная система счисления — это способ представления чисел на компьютере. Каждый компьютер использует двоичную систему, основанную на степенях 2 вместо степеней 10. Существует четыре основные системы счисления целых чисел — десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная, а также 4 системы счисления с плавающей запятой.

* Десятичная система счисления

Наиболее распространенной системой счисления, используемой в повседневной жизни, является десятичная система. Это система с основанием 10, в которой для представления чисел используются 10 цифр (0–9). По мере перемещения цифр влево каждая из них умножается на 10.

В приведенном ниже примере самая правая цифра равна 3, она умножается на 1, вторая цифра справа равна 5, умножается на 10, а самая левая цифра равна 2 и умножается на 100, поэтому целое число можно записать в виде уравнения =3. * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.

```

Десятичное число (352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0

```

* Двоичная система счисления

Двоичная система счисления представляет собой систему с основанием 2, в которой для представления чисел используются только две цифры (0 и 1). По мере перемещения цифр влево каждая цифра умножается на 2.

В приведенном ниже примере самая правая цифра — 0, вторая справа — 1, третья — 1 и самая левая — 1. Поэтому целое число можно записать в виде уравнения =0 * (2)^3 + 1*(2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.

```

Двоичный(1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

```

* Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления представляет собой систему с основанием 8, в которой используются восемь цифр (0–7). Позиционно это работает аналогично десятичной и двоичной системе счисления:при перемещении позиции влево они умножаются на 8. В приведенном ниже примере самая правая цифра равна 5, она умножается на 1, вторая цифра справа равна 3, она умножается на 8. , а крайняя левая цифра 7 умножается на 64.

```

Восьмеричная (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

```

* Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления представляет собой систему счисления по основанию 16, в которой используются 16 цифр (0–9, A–F). Как и в других системах, позиционная значимость работает с точностью до 16. Эта система обычно используется в компьютерном программировании, поскольку каждая цифра может представлять 4 бита.

В приведенном ниже примере самая правая цифра — F, она умножается на 1, вторая цифра справа — 0, третья — 4 и самая левая — 2. Это можно записать как уравнение =F* (16)^0 + 4. *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3

```

Шестнадцатеричный (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

```

Системы счисления с плавающей запятой

Числа с плавающей запятой используются для представления действительных чисел, то есть чисел, имеющих десятичную точку.

Существует четыре формата чисел с плавающей запятой:

- Формат с плавающей запятой половинной точности.

- Формат с плавающей запятой одинарной точности.

- Формат двойной точности с плавающей запятой.

- Формат с плавающей запятой четырехкратной точности.

-

Все числа с плавающей запятой хранятся с использованием фиксированного количества битов, но в экспоненциальном формате. Чтобы понять это, давайте возьмем пример в формате одинарной точности. Он хранит один бит для знака, восемь бит для экспоненты и 23 бита для мантиссы.

В приведенном выше примере первая правая цифра равна 1, что представляет собой положительное число, следующие 8 бит представляют показатель степени, а 23 бита представляют собой мантиссу.

```

Двоичный:0 10000010 100111011010111111111111

Знак экспоненты Мантисса

Преобразовав в уравнение, получим:

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127

```